素数の不思議 (2)
みなさんおはようございます👀💗
おひげまんです😎💭
さて、皆様もきっと大好きであろう()素数についての話、前回の続きです！
今回は、素数は無限にあることを証明してみたいと思います🏃🏃💨💨💨
これは、有名なので、覚えた方がいいかもしれませんよ←
証明
素数を有限と仮定します。
全ての素数を(k1,k2,k3………kn)とおきます。‐①
この時、K=k1·k2·k3………·kn＋1
とすると、これは、全ての素数で割り切れることがなく、1でもないので、素数である、とわかります。
よって、knより大きい素数となってしまい、①と矛盾するので、素数は無限にあるとわかります。
いかがでしょうか？
背理法を使った証明でした😏💓
素数は、本当に面白い数です！
興味を持った方は、ぜひ調べて見ましょう！
最後まで読んで頂きありがとうございました😊💗
1日1問クイズ 4/18
本日から、ブログ開設を記念して、
１週間、数学引っ掛けクイズを出題していきます👀💗
数学好きもクイズ好きも楽しめますように😎💭
[問]
Aさんは、車を運転で家から図書館までの距離を往復した。
行きは時速40km。帰りは時速60km。
では、Aさんの車の平均時速は？
(解答解説は一番下にあります)
[ヒント]
直感で時速50kmと書いた方！
それは、不正解です😶💦
[解答解説]
まず、家から図書館までの距離を40と60の最小公倍数である120kmとおきます。
(もちろん、1でも、なんでも解けますが、ここでは、なるべく計算を楽にするため、最小公倍数を用います)
よって行きは、120÷40=3より、3時間
帰りは、120÷60=2より、2時間かかってます🐤✡
以上より、240kmを5時間で走っているので、240÷5=48
よって、時速48km
さて、多い誤答は、50kmですが、どこが間違っているのか分かりますか？
おそらく、(40＋60)÷2=50で、50kmと導き出す人が多いと思いますが、
この÷2の部分があやまりです。
ここで、2で割るということは、大前提として、行きと帰りにかかる時間が同じである必要があります。
しかし、上記の通り、行き帰りにかかる時間が異なるため、÷2では正しく計算できないのです🙌💓
数学の面白い画像で皆様も検索してみてください✋
きっと皆様も数学が好きになります😶💦
参考程度に私のすきなものを載せたりしていますよ☺⭐
素数の不思議
皆様こんばんは。
おひげまんです😎💭
さて、皆様は「素数」をご存知でしょうか？
1とその数自身でしか割り切れない自然数の事です☺⭐
私は、数学が大好きなのですが、なかでも素数に関して、興味を持っています。
なので、はじめに素数の不思議について皆様にお伝えしようと思います😏💓
まず、素数かどうか、判別するのは、大変難しいということはご存知でしょうか？
QuizKnockの動画の「朝からそれ正解」で、そではじまる難しいもの(間違えてたらすみません)というお題で、正解が素因数分解になりましたが、皆様はどう思いましたか？
なかには、素因数分解なんて、「全然難しくないじゃん。」とか、「小学生でもできるじゃん。」と思った方もいると思います。
それは、皆様が普段2桁、多くても3桁の数にしか触れてきていないからです😶💦
実は、素因数分解はたいへん難しいのです👀💗
素因数分解は、コンピュータの暗号に使われたりとその難しさがかなり活躍を見せています。
なぜ、素因数分解が難しいのでしょうか？
それは、素数が無限にあるからです(後ほど証明します)
素因数分解をする際には、まず、その数を割り切れる素数を探しますよね？
最小の素数が小さい数字の場合はすぐ見つけられるでしょう。
しかし、素数は、無限にあるものです。
最小の素数が何十桁、何百桁……となることもあります。
その数を探すことがいかに大変なことか想像出来ると思います🙌💓
素数かどうか見分けるには、1とその数自身のほかに割り切れる数があるのか探しますが、これは、素因数分解と同じ原理で、大変難しいことだと言えるでしょう🐤✡
では、ほんとに素数は無限にあると言えるのか？と思う方もいると思うので、次回は素数が無限にあることを証明したいと思います👀💗
また明日✋
伊沢くん監修のノートを使用して
皆様こんにちは👀
はじめまして✋
おひげまんです🙃
皆様は伊沢くんが監修されたノートを購入されましたか？
まだ見つかってないよ~って言う方もいるかもしれませんね💧
私は、4店舗に電話して、ようやく、見つけて買ってきました🙋
週末に取り寄せる所も多いそうなので、見つからない方は、電話してみたり、今週末を狙ってみたりしてください！
私は、ざっと20冊＋ルーズリーフ2セット買いました🏃🏃💨💨💨
週末また買いに行くと思います(いっぱい)。
さて、使用してみた個人的な感想を。
最近流行っている、東大生のノートの取り方を見本にしたノート、ありますよね？
あれと、同じように、行線にドットが入っていますが、私は、これが本当にいいと思っています😉
とくに、幾何！
2:1とか中点とか、目分量でうつと、図は汚くなっちゃうけど、わざわざ定規を使うのめんどくさいな、と思っている貴方！
これは、その悩みをカンペキに解消してくれます😊💗
そして、伊沢くんが作ったであろう、メモスペースもサイズが良くて、とても良い！
私は、資料集や教科書のページを書くのに使ったりしています🐤
中学生は、教科書が多くて大変だと思うので、それをメモれば、復習が簡単！
ただ、1つ使いずらいな、と思ったこともあります。
下の写真を見てください👀💗
紙の閉じ方です。
私が好きなのは、下のピンクのノートのように、のりで閉じられているものです😶💦
端の方まで書くことができるからです👍
とくに国語では、横書きにして使い、私は、必ず下敷きをしくのですが、そうすると、上の方に下敷きが入り込まず、上の方に字をうまく書けず困りました😑💭
また、下敷きを上に入れこもうとして、ノートが破れてしまうこともありました😎💭
あくまで、個人の感想です。
ですが、やはり、何よりメモのスペースがたいへん適量で素晴らしいので、買って間違えないと思います！
以上おひげまんでした👏👏👏
